Johannes Kepler analisou durante mais de uma década os registos de Brahe e concluiu que o Modelo Heliocêntrico era o correto, formulando três Leis:

1ª Lei de kepler - Lei das Elipses;

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas;

3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos.

As primeiras duas foram publicadas em 1609 no "Astronomia Nova… De Motibus Stellae Martis" (Figura 1).

Figura 1 -
Figura 1 - "Astronomia Nova… De Motibus Stellae Martis", de Johannes Kepler, publicado em 1609.

 

A terceira lei publicada em 1619.

As Leis de Kepler explicam os movimentos observados mas não explicam a origem, o porquê, desses movimentos.

A causa dos movimentos foi explicada por Newton, através da Lei da Gravitação Universal, publicada em 1687, e de forma diferente por Einstein, com a Relatividade Geral, em 1915.

1ª Lei de Kepler - Lei das Elipses

Esta lei está relacionada com a forma das órbitas dos planetas, que ao contrário de teorias até aí aceites, não são circulares.

1ª Lei de Kepler - Lei das Elipses

O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos.

Figura 2 - A órbita de um planeta é uma elipse, estando o Sol num dos focos da elipse
Figura 2 - A órbita de um planeta é uma elipse, estando o Sol num dos focos da elipse
Figura 3 - A órbita de um planeta é uma elipse.
Figura 3 - A órbita de um planeta é uma elipse.

 

Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas
1ª Lei de Kepler

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas

A 2ª Lei de Kepler explica a variação da velocidade de um planeta ao longo da sua trajetória de translação.

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas

O vetor posição do planeta relativamente ao Sol varre áreas iguais da elipse em tempos iguais.

Figura 4 - Um planeta varre áreas iguais em tempos iguais. A área SMN é igual à área SQR.
Figura 4 - Um planeta varre áreas iguais em tempos iguais. A área SMN é igual à área SQR.

 

A consequência desta Lei é que velocidade com que um planeta se move ao longo da trajetória varia ao longo da sua órbita. No periélio (ponto da órbita mais perto do Sol, ponto P da Figura 4) o planeta move-se mais rapidamente e no afélio (ponto da órbita mais afastado do Sol, ponto A da Figura 4) move-se mais devagar.

Figura 5 - Um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.
Figura 5 - Um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

 

Segunda Lei de Kepler
2ª Lei de Kepler

3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos

A última Lei de Kepler relaciona a distância a que um planeta está do Sol com o tempo (período) que demora a percorrer a sua órbita. 

3º Lei de Kepler - Lei dos Períodos

O quadrado do período de revolução, \(T\), de um planeta é proporcional ao cubo do semi eixo maior, \(r\), da sua órbita.

$$\frac{T^{2}}{r^{3}}=k$$

em que:
\(k\) – constante igual para todos os planetas (\(k\) = 2,99 × 10-19 s2 m-3)

Ou seja, quando mais longe do Sol estiver a órbita de um planeta, mais tempo demora a realizar a sua translação.

Exemplo:

\(T_{Terra}\)= 1 ano e \(r_{Terra}\) = 1 ua

\(T_{Plutão}\) = 248 anos e \(r_{Plutão}\) = 39,4 ua

Figura 6 - 3ª Lei de Kepler. Quanto mais exteriores são as órbitas dos planetas mais lentamente estes fazem a sua trajetória.
Figura 6 - 3ª Lei de Kepler. Quanto mais exteriores são as órbitas dos planetas mais lentamente estes fazem a sua trajetória.

 

3ª Lei de Kepler – planetas interiores
3ª Lei de Kepler – planetas exteriores

 

Bibliografia:
G. Ventura, M. Fiolhais, C. Fiolhais, J. A. Paixão, R. Nogueira e C. Portela, “Novo 12F”, Texto Editores, Lisboa, 2017.
M. Alonso, E. J. Finn, “Física”, Escolar Editora, 2012, Lisboa.